Question

18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙E的半徑為5，點(diǎn)E（1，-4）．
（1）求弦AB與弦CD的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)A，B坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先過(guò)E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，根據(jù)垂徑定理得出BF=$\frac{1}{2}$AB，CG=$\frac{1}{2}$CD，再根據(jù)⊙E的半徑為5，E（1，-4），運(yùn)用勾股定理求得BF和CG的長(zhǎng)，即可得出弦AB與弦CD的長(zhǎng)；
（2）先根據(jù)E（1，-4），EF⊥AB，得出F（1，0），再根據(jù)AF=BF=3，即可得出OB=1+3=4，AO=3-1=2，進(jìn)而得到點(diǎn)A，B坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖所示，過(guò)E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，則BF=$\frac{1}{2}$AB，CG=$\frac{1}{2}$CD，
∵⊙E的半徑為5，E（1，-4），
∴BE=5，EF=4，GE=1，
∴Rt△BEF中，BF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
Rt△CEG中，CG=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴AB=2BF=6，CD=2CG=4$\sqrt{6}$；

（2）如圖所示，∵E（1，-4），EF⊥AB，
∴F（1，0），
又∵AF=BF=3，
∴OB=1+3=4，AO=3-1=2，
∴A（-2，0），B（4，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用垂徑定理以及勾股定理求得線(xiàn)段的長(zhǎng)度．