Question

20．圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是a-b．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S_陰影=（a-b）²；
【方法2】S_陰影=（a+b）²-4ab；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）²，（a-b）²，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．

Answer 1

分析 （1）利用小矩形的長減去寬可得到陰影部分的正方形的邊長；
（2）方法1：利用正方形的面積公式求解；方法2：用大正方形的面積減去4個小矩形的面積；
（3）根據(jù)（2）中陰影部分的面積的不同的計算方法求解；
（4）利用（3）的結(jié)論得（m-n）²=（m+n）²-4mn，然后把m+n=10，m-n=6代入可求出mn的值．

解答 解：（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是a-b．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S_陰影=（a-b）²；
【方法2】S_陰影=（a+b）²-4ab；
（3）（a+b）²，（a-b）²，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：（a-b）²=（a+b）²-4ab；
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論得（m-n）²=（m+n）²-4mn，
因為m+n=10，m-n=6，
所以36=100-4mn，
所以mn=16．
故答案為a-b；（a-b）²；（a+b）²-4ab．

點評 本題考查了完全平方公式的幾何背景：運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．