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17．如圖，有多個(gè)長(zhǎng)方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個(gè)圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來(lái)驗(yàn)證恒等式a（a+b）=a2+ab成立．
（1）根據(jù)圖乙，利用面積的不同表示方法，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；
（2）試將等式（a+b）2=a2+2ab+b2補(bǔ)充完整，并用上述拼圖的方法說(shuō)明它的正確性．

分析 （1）根據(jù)圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形求出長(zhǎng)和寬，相乘即可；
（2）正方形的面積是2個(gè)長(zhǎng)方形的面積加上2個(gè)正方形的面積，代入求出即可．

解答 解：（1）觀(guān)察圖乙得知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：a+2b，寬為a+b，
∴面積為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；　　
故答案為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（2）如圖所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．
答：恒等式是（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．
故答案為：a2+2ab+b2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的理解和掌握，能表示各部分的面積是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某中學(xué)為了解學(xué)生到校交通方式情況，隨機(jī)抽取各年級(jí)部分學(xué)生就“上下學(xué)交通方式”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分為“A：騎自行車(chē)；B：不行；C：坐公交車(chē)；D：其他”四種情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2），請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查共抽取100名學(xué)生；
（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該中學(xué)共有學(xué)生3000人，估計(jì)有多少學(xué)生在上下學(xué)交通方式中選擇坐公交車(chē)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜2x+3}\\{\frac{x-1}{3}≤\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，并在數(shù)軸上表示它們的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．若a、b滿(mǎn)足|a-2|+$\sqrt{b+1}$=0，求代數(shù)式$\frac{^{3}}{{a}^{2}}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積為$\frac{2}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．甲乙兩地相距72千米，李磊騎自行車(chē)往返兩地一共用了7小時(shí)，已知他去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快$\frac{1}{3}$，求李磊去時(shí)的平均速度是多少？
小蕓同學(xué)解法如下：
解：設(shè)李磊去時(shí)的平均速度是x千米/時(shí)，則返回時(shí)的平均速度是（1-$\frac{1}{3}$）x千米/時(shí)，由題意得：$\frac{72}{x}$+$\frac{72}{（1-\frac{1}{3}）x}$=7，…
你認(rèn)為小蕓同學(xué)的解法正確嗎？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出該方程所依據(jù)的等量關(guān)系，并完成剩下的步驟；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明原因，并完整地求解問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．計(jì)算：
（1）$\sqrt{25}$-$\root{3}{27}$+$\sqrt{\frac{1}{4}}$；
（2）$\sqrt{（-2）^{2}}$+|$\sqrt{2}$-1|-（$\sqrt{2}$+1）．
（3）（-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$-（2-$\sqrt{3}$）+|2-$\sqrt{3}$|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖1，菱形ABCD中，AB=10，連接BD，tan∠ABD=$\frac{1}{2}$，若P是射線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接AP，與對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)E，連接EC．
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，設(shè)BP=x，S△EPC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若△EPC是直角三角形，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，AB=4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD邊上，點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，連接EC′，F(xiàn)C′，當(dāng)點(diǎn)F從C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，AC′長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{7}$+2．

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