Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=kx+b經過第一象限的點A（1，2）和點B（m，n）（m＞1），且mn=2，過點B作BC⊥y軸，垂足為C，△ABC的面積為2．
（1）求B點的坐標；
（2）求直線l₁的函數表達式；
（3）直線l₂：y=ax經過線段AB上一點P（P不與A、B重合），求a的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數法求一次函數解析式,一次函數的性質

專題：

分析：（1）根據A、B點坐標可得BC=m，BC上的高為h=2-n，再根據△ABC的面積為2可算出m的值，進而得到n的值，然后可得B點坐標；
（2）把A、B兩點坐標代入y=kx+b，再解方程組可得b、k的值，進而得到函數表達式；
（3）將A（1，2）B（3，

2

3

）分別代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范圍．

解答：解：（1）∵點A（1，2），B（m，n）（m＞1），
∴△ABC中，BC=m，BC上的高為h=2-n，
∴S_△ABC=

1

2

m（2-n）=

1

2

m（2-

2

m

）=m-1=2，
∴m=3，
∴n=

2

3

，
∴B點的坐標（3，

2

3

）；

（2）∵直線l₁經過A、B兩點，
∴

2=k+b 2 3 =3k+b

，
解得

k=- 2 3 b= 8 3

，
∴直線l₁的函數表達式為y=-

2

3

x+

8

3

；

（3）∵將A（1，2）代入y=ax得：2=a，
∴a=2，
∵將B（3，

2

3

）代入

2

3

=3a，
∴a=

2

9

，
∴a的取值范圍是

2

9

＜a＜2．

點評：此題主要考查了一次函數應用，以及待定系數法求一次函數解析式，關鍵是正確計算出B點坐標．