Question

18．等腰△ABC底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以1cm/秒的速度運動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，那么點P運動的時間為1.75或6.25 秒．

Answer 1

分析 根據等腰三角形三線合一性質可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運動的時間．

解答 解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∵AB=5cm，
∴AD=3cm，
分兩種情況：當點P運動t秒后有PA⊥AC時，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²，
∴PD=2.25cm，
∴BP=4-2.25=1.75=t，
∴t=1.75秒，
當點P運動t秒后有PA⊥AB時，同理可證得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=t，
∴t=6.25秒，
∴點P運動的時間為1.75秒或6.25秒．
故答案為：1.75或6.25．

點評 此題考查了等腰三角形的性質和勾股定理的運用，此題難度適中，解題的關鍵是分類討論思想、方程思想與數形結合思想的應用．