Question

7．已知二次函數(shù)y=-x²+4x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x²+4x+m=0的解為x₁=-2，x₂=6．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，由題目中給出的圖象，可以求得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而解答本題．

解答 解：∵由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=-x²+4x+m的對稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（6，0），
∴二次函數(shù)y=-x²+4x+m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2×2-6=-2．
∴二次函數(shù)y=-x²+4x+m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，0）．
∴令y=0，則-x²+4x+m=0得，x₁=-2，x₂=6．
故答案為：x₁=-2，x₂=6．

點(diǎn)評 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能看懂函數(shù)的圖象，能明確二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．