Question

如圖，平行四邊形ABCD的對角線交點O，直線l繞點O旋轉(zhuǎn)與一組對邊相交于點E，F(xiàn)．試說明：
（1）直線l把平行四邊形ABCD分成的兩部分的面積關(guān)系．
（2）四邊形BEDF是平行四邊形嗎？為什么？

Answer 1

考點：中心對稱,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）已知該圖形為平行四邊形，故易證得△AOF≌△COE，△AOB≌△COD，△DOE≌△BOF進而得出答案．
（2）利用平行四邊形的判定得出即可．

解答：解：（1）直線l把平行四邊形ABCD分成的兩部分的面積相等；
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，∠ECO=∠FAO；
在△AOF和△EOC中，

∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOF≌△EOC（ASA），
同理可得出：△AOB≌△COD，△DOE≌△BOF，
∴S_△AOE+S_△AOB+S_△BOF=S_△COF+S_△COD+S_△DOE，
∴直線l把平行四邊形ABCD分成的兩部分的面積相等．

（2）四邊形BEDF是平行四邊形，
理由：∵△AOF≌△EOC，
∴AF=EC，
∴DE=BF，
又∵BF∥DE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．

點評：此題主要考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及全等三角形的相關(guān)知識，綜合性強．