Question

10．如圖，AD、AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點(diǎn)B．若OB=5，則弦AC的長等于15．

Answer 1

分析 首先連接CD，由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=5，即可求得OA的長，繼而求得直徑AD的長，繼而求得答案．

解答 解：連接CD，
∵∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=5，
∴OA=$\frac{OB}{tan30°}$=5$\sqrt{3}$，
∴AD=2OA=10$\sqrt{3}$，
∵AD是直徑，
∴∠ACD=90°，
∴AC=AD•cos30°=10$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意直徑對(duì)的圓周角是直角，作出輔助線是關(guān)鍵．