Question

給定數(shù)列

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，按規(guī)律：
（1）該數(shù)列的第20項是幾？
（2）

4

5

是數(shù)列的第幾項？
（3）求前20項之和．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：此題我們可以看出：分子分母相加為2，這組就有1個數(shù)，分子分母相加為3，這組就有2個數(shù)，…分子分母相加為n，這組就有n-1個數(shù)，分母從1逐漸增大1，分子逐漸減少1；
（1）因為1+2+3+4+5+6=21，所以分子分母的和為7，第21項是

1

6

，前面的一項是

2

5

；
（2）

4

5

分子分母的和為9，是這一組中的第5個數(shù)，分子分母的和為8的前面一共有1+2+3+4+5+6+7=28，所以

4

5

是數(shù)列的第28+5=33項；
（3）寫出前20項，按分母分類求和即可．

解答：解：（1）該數(shù)列的第20項是

2

5

；
（2）

4

5

是數(shù)列的第33項；
（3）

1

1

+

2

1

+

1

2

+

3

1

+

2

2

+

1

3

+

4

1

+

3

2

+

2

3

+

1

4

+…

3

4

+

2

5

=（

1

1

+

2

1

+…+

6

1

）+（

1

2

+

2

2

+…+

5

2

）+（

1

3

+

2

3

+

3

3

+

4

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

）
=21+

15

2

+

10

3

+

7

4

+

3

5

=34

11

60

．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．