Question

8．已知m=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是一元二次方程x²+x-1=0的一個解，求代數(shù)式m³+3m²+m+2012的值．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=m代入已知方程求得m²+m=1，然后將其代入因式分解后的所求代數(shù)式進行求值．

解答 解：根據(jù)題意，得
m²+m-1=0，
∴m²+m=1，
∴m³+3m²+m+2012
=m（m²+m）+2m²+m+2012
=2（m²+m）+2012
=2+2012
=2014．

點評 本題主要考查了方程的解的定義．方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．