Question

9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC，BD交于點E，且tan∠AED=$\frac{1}{2}$，則$\frac{AB}{DC}$的值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)正切的概念、勾股定理求出$\frac{AE}{DE}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理計算即可．

解答 解：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵tan∠AED=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{DE}$=$\frac{1}{2}$，
由勾股定理得，$\frac{AE}{DE}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∵∠C=∠B，∠DEC=∠AEB，
∴△AEB∽△DEC，
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{AE}{DE}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、正切的概念、勾股定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．