Question

13．求函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-x+1在0≤x≤a上的最大值．

Answer 1

分析 求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)a的取值情況討論最大值的情況．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$x²-x+1=$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{1}{2}$．
∴該拋物線的對(duì)稱軸為x=1．
①當(dāng)a≥2時(shí)，當(dāng)x=a時(shí)，y_最大=$\frac{1}{2}$a²-a+1．
②當(dāng)a＜2時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y_最大=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值的求法．解題時(shí)，注意需要對(duì)a的取值范圍進(jìn)行分類討論，以防錯(cuò)解．