Question

2．求|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|的最小值．

Answer 1

分析 首先判斷出|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|就是求數(shù)軸上某點到2、4、6、…、1000的距離和的最小值；然后根據(jù)某點在a、b兩點之間時，該點到a、b的距離和最小，當(dāng)點x在2與1000之間時，到2和1000距離和最小；當(dāng)點在4與998之間時，到4和998距離和最�。弧�，所以x在500與502之間時，算式|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|的值最小，據(jù)此求出|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|的最小值是多少即可．

解答 解：根據(jù)分析，可得
當(dāng)x在500與502之間時，算式|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|的最小值是：
（1000-2）+（998-4）+（996-6）+…+（502-500）
=998+994+990+…+2
=（998+2）×250÷2
=1000×250÷2
=125000
∴|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|的最小值是125000．

點評 （1）此題主要考查了絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．
（2）解答此題的關(guān)鍵是要明確：某點在a、b兩點之間時，該點到a、b的距離和最小．