Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于點(diǎn)O．

求證：OA=OC．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，由ASA證明△ABD≌△CDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等AD=CB，再由AAS證明△AOD≌△COB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

【解答】證明：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（ASA），

∴AD=CB，

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（AAS），

∴OA=OC．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．