Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C．請解答下列問題：

（1）求拋物線的函數(shù)解析式并直接寫出頂點M坐標(biāo)；

（2）連接AM，N是AM的中點，連接BN，求線段BN長．

注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，）．

Answer 1

【答案】（1）（-1，,）（2）

【解析】

（1）利用交點式寫出拋物線解析式，然后把解析式配成頂點式得到M點的坐標(biāo)；
（2）利用線段中點坐標(biāo)公式得到N點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式計算BN的長．

（1）拋物線解析式為y=﹣（x+4）（x﹣2），

即y=﹣x2﹣x+2，

∵y=﹣（x+1）2+，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，）；

（2）∵N是AM的中點，

∴M點的坐標(biāo)為（﹣，），

∴BN= ．