Question

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出這樣一個(gè)問題：“已知，同學(xué)們只用一塊三角板可以畫出它的角平分線嗎？”聰明的小陽經(jīng)過思考設(shè)計(jì)了如下方案（如圖）：

（1）在角的兩邊OM、ON上分別取OA=OB；

（2）過點(diǎn)A作DA⊥OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)D；過點(diǎn)B作EB⊥ON于點(diǎn)B，交OM于點(diǎn)E，AD、BE交于點(diǎn)C；

（3）作射線OC.

小陽接著解釋說：“此時(shí)，△OAC≌△OBC，所以射線OC為∠MON的平分線。”小陽的方案中,△OAC≌△OBC的依據(jù)是（ ）

A.SASB.ASAC.HLD.AAS

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)AAS證△AOD≌△BOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出OE=OD，證Rt△CEO≌Rt△CDO.

解：∵過點(diǎn)A，B作ON，OM的垂線AD，BE，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△AOD和△BOE中
，

∴△AOD≌△BOE（AAS），
∴OE=OD，
∵過點(diǎn)A，B作ON，OM的垂線AD，BE，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在Rt△CEO和Rt△CDO中

∴Rt△CEO≌Rt△CDO（HL）