Question

1．在直角坐標(biāo)系中，P（a，b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（b，-a）．

Answer 1

分析 分成P在坐標(biāo)軸上和在每個(gè)象限上時(shí)，分情況進(jìn)行討論，求得P'的坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，P‘的坐標(biāo)是（b，-a）；
當(dāng)P在第一象限時(shí)，作PA⊥x軸于點(diǎn)A．作P'A⊥y軸于點(diǎn)B．
∵∠POP'=∠AOB=90°，
∴∠POA=∠P'OB，
∴在△OAP和△OBP'中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠POA=∠P'OB}\\{∠OAP=∠OBP'}\\{OP=OP'}\end{array}\right.$，
∴△OAP≌△OBP'，
∴OB=OA，PA=P'B，
則P'的坐標(biāo)是（b，-a）．
同理，當(dāng)P在第四象限時(shí)，P'在第三象限，坐標(biāo)是（b，-a）．
總之，不論P(yáng)在任何位置，P'的坐標(biāo)都是（b，-a）．
故答案是：（b，-a）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)，正確對(duì)P的位置進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．