Question

如圖，有一個橫斷面為拋物線形的門洞，門洞內(nèi)地面寬度AB為8m，兩側(cè)距地面4m處各有一盞燈，兩燈間的水平距離DE為6m．建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求門洞最高點C距地面的高度．（精確到0.1m）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：由題意可知各點的坐標(biāo)，A（-4，0），B（4，0），D（-3，4），又由拋物線的頂點在y軸上，即可設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，然后利用待定系數(shù)法即可求得此二次函數(shù)的解析式，繼而求得這個門洞的高度．

解答：約9.1m解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
由題意可知各點的坐標(biāo)，A（-4，0），B（4，0），D（-3，4）．
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+c（a≠0），把B（4，0），D（-3，4）代入，得

16a+c=0 9a+c=4

，
解得

a=- 4 7 c= 64 7

，
∴該拋物線的解析式為：y=-

4

7

x²+

64

7

，
則C（0，

64

7

）．
∵

64

7

m≈9.1m．
答：門洞的高度是9.1m．

點評：此題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用．題目難度適中，解此題的關(guān)鍵是理解題意，求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用．