Question

1．如圖，AB是⊙0的直徑，AC是⊙0的弦．且AB=2，∠CAB=30°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 連接OC，過O作OD⊥AC于D，解直角三角形得到OD=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$，AC=2AD=$\sqrt{3}$，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠AOC=120°，于是得到結(jié)果．

解答 解：連接OC，過O作OD⊥AC于D，
∵AB=2，∠CAB=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$，AC=2AD=$\sqrt{3}$，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠AOC=120°，
∴S_陰影=S_扇形-S_△AOC=$\frac{120×π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查了扇形的面積的計算，垂徑定理，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．