Question

如圖，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0），△ABC和△A₁B₁C₁關于y軸對稱．
（1）寫出點A₁、B₁的坐標A₁

 

，B₁

 

；
（2）S△A1B1C1=

 

；
（3）若△DBC與△ABC全等，點D的坐標為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的性質,三角形的面積,關于x軸、y軸對稱的點的坐標

專題：

分析：（1）根據(jù)關于y軸對稱其縱坐標相等，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)可求得A₁、B₁的坐標；
（2）可先求得△ABC的面積，由對稱可得S△A1B1C1=S_△ABC，可求得答案；
（3）由條件可知D到BC的距離和A到BC的距離相等，再結合全等可求得D點的坐標．

解答：解：
（1）∵A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0），△ABC和△A₁B₁C₁關于y軸對稱，
∴A₁坐標為（2，3）、B₁坐標為（5，0），
故答案為：（2，3）；（5，0）；
（2）∵A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0），
∴BC=4，A到BC的距離為3，
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6，
∵△ABC和△A₁B₁C₁關于y軸對稱，
∴S△A1B1C1=S_△ABC=6，
故答案為：6；
（3）當△DBC與△ABC全等時，可知D到BC的距離和A到BC的距離相等，
當D在x軸上方時，若△ABC≌△DBC，則D與A重合，此時D點坐標為（-2，3）；若△ABC≌△DCB，則可知D點坐標為（-4，3）；
當D在x軸下方時，同理可求得D點坐標為（-2，-3）或（-4，-3），
故答案為：（-2，3）或（-4，3）或（-2，-3）或（-4，-3）．

點評：本題主要考查關于y軸對稱的點的坐標特征及全等三角形的性質，掌握關于y軸對稱的點的縱坐標相等、橫坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．