Question

直線AB：y=-x+b分別與x，y軸交于A（8、0）、B兩點，過點B的直線交x軸軸負半軸于C，且OB：OC=4：3
（1）求點B的坐標(biāo)為

 

；
（2）求直線BC的解析式；
（3）動點M從C出發(fā)沿CA方向運動，運動的速度為每秒1個單位長度．設(shè)M運動t秒時，當(dāng)t為何值時△BCM為等腰三角形．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得AB的解析式，根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值；
（2）根據(jù)OB：OC=4：3，可得OC的長，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論：MC=BC，MC=MB，BC=BM，①當(dāng)MC=BC時，根據(jù)路程處以速度等于時間，可得答案；②當(dāng)MC=MB時，根據(jù)兩點間的距離，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a的值，再根據(jù)路程除以速度等于時間，可得答案；③當(dāng)BC=BM時，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得MO的長，再根據(jù)兩點間的距離，可得MC的長，根據(jù)路程除以速度等于時間，可得答案．

解答：解：（1）y=-x+b分別與x軸交于A（8、0），得
-8+b=0．解得b=8，
即函數(shù)解析式為y=-x+8，
當(dāng)x=0時，y=8，
B點坐標(biāo)是（0，8）；
（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得
8：BC=4：3，解得BC=6，即C（-6，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，圖象經(jīng)過點B，C，得

b=8 -6k+b=0

，解得

k= 4 3 b=8

，
直線BC的解析式為y=

4

3

x+8；
（3）設(shè)M點坐標(biāo)（a，0），由勾股定理，得BC=

OB2+OC2

=10，
①當(dāng)MC=BC=10時，由路程處以速度等于時間，得10÷1=10（秒），
即M運動10秒，△BCM為等腰三角形；
②當(dāng)MC=MB時，MC²=MB²，即（a+6）²=a²+8²，
化簡，得12a=28，
解得a=

7

3

即M（

7

3

，0）．
MC=

7

3

-（-6）=

7

3

+6=

25

3

，
由路程除以速度等于時間，得

25

3

÷1=

25

3

（秒），
即M運動

25

3

秒時，△BCM為等腰三角形；
③當(dāng)BC=BM時，得OC=OM=6，
即MC=6-（-6）=6+6=12，
由路程除以速度等于時間，得12÷1=12（秒），
即M運動12秒時，△BCM為等腰三角形，
綜上所述：t=10（秒），t=

25

3

（秒），t=12（秒）時，△BCM為等腰三角形．

點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，自變量的值與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；（2）利用待定系數(shù)求函數(shù)解析式；（3）利用等腰三角形的判定，分類討論是解題關(guān)鍵．