Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①abc＞0；②2a-b=0；③b²-4ac＜0；④4a-2b+c＞0；⑤c-a＞1
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A、①②④
• B、①③④
• C、②③⑤
• D、①②④⑤

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：利用拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，利用拋物線的對(duì)稱軸b=2a＜0，可對(duì)②進(jìn)行判斷；
利用拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)③進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（（-3，0）與（-2，0）之間，則x=-2時(shí)，y＞0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷；
利用c=1，a＜0可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＜0，即2a-b=0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-3，0）與（-2，0）之間，
∴x=-2時(shí)，y＞0，即4a-2b+c＞0，所以④正確；
∵c=1，a＜0，
∴c-a=1-a＞1，所以⑤正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．