Question

9．按下列要求畫(huà)圖，并解答問(wèn)題：
（1）如圖，在△ABC中，取BC邊的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)射線AD；
（2）分別過(guò)點(diǎn)B，C畫(huà)BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F；
（3）通過(guò)度量猜想BE和CF的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是平行．

Answer 1

分析 （1）先作BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)D，然后作射線AD；
（2）利用基本作圖（過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）作出BE和CF；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)易得BE∥CF，然后證明△BED≌△CFD得到BE=CF．

解答 解：（1）AD為所作，如圖：
（2）BE、CF為所作，如圖：
（3）BE=CF，BE∥CF．理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF，∠BED=∠CFD=90°，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD，
∴BE=CF．
故答案為：相等，平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本作圖：掌握5個(gè)基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．