Question

4．如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折疊，點B恰好與點D重合，點C落在點G處，求折痕EF的長度．

Answer 1

分析 作EM⊥CD，垂足為點M設(shè)DE=x，由折疊的性質(zhì)得出∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，得出AE=8-x，再由矩形的性質(zhì)得出∠DEF=∠DFE，證出DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE，得出AE、MF，由勾股定理求出EF即可．

解答 解：作EM⊥CD，垂足為點M，如圖所示：
設(shè)DE=x，
由折疊的性質(zhì)得：∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，
∴AE=8-x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AB∥CD，
∴∠DFE=∠BEF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：（8-x）²+6²=x²，
解得：x=$\frac{25}{4}$，
∴AE=DM=8-$\frac{25}{4}$=$\frac{7}{4}$，
又∵DF=DE=$\frac{25}{4}$，
∴MF=DF-DM=$\frac{25}{4}$-$\frac{7}{4}$=$\frac{9}{2}$，
又∵M(jìn)E=AD=6，
∴EF=$\sqrt{M{E}^{2}+M{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（\frac{9}{2}）^{2}}$=$\frac{15}{2}$．

點評 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程求出BE是解決問題的關(guān)鍵．