Question

半徑為

2

的⊙O中，弦AB=2，弦AC=

6

，則BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,勾股定理

專題：分類討論

分析：首先根據(jù)勾股定理及余弦定理分別求出∠AOB、∠AOC的大小，然后再次利用余弦定理即可求出BC的長．

解答：解：如圖，連接OA、OB、OC、BC；
∵OA=OB=

2

，AB=2，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△OAB為直角三角形，
∴∠AOB=90°；
又∵cos∠AOC=

OC2+OA2-AC2

2OA•OC

=

2+2-( 6 )2

2× 2 × 2

=

4-6

4

=-

1

2

，
∴∠AOC=120°；
∴∠BOC=360°-90°-120°
=150°；
∴BC=

OB2+OC2-2OB•OC•cos150°

=

2+2-2×( 2 )2×(- 3 2 )

=

4+2 3

=

3

+1．
故答案為：

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖形，靈活運(yùn)用勾股定理和余弦定理來分析、判斷、求解或證明．