Question

6．如圖，二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²+2的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1，則：
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，$\frac{3}{2}$）；
（2）四邊形ABCD的面積為$\frac{9}{2}$；
（3）當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y的取值范圍是-$\frac{5}{2}$＜y＜2．

Answer 1

分析 （1）解方程-$\frac{1}{2}$x²+2=0渴得A、B的坐標(biāo)；計(jì)算自變量為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算自變量為-1時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得到D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）連接OD，根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形ABCD的面積=S_△OBC+S_△OCD+S_△OAD進(jìn)行計(jì)算；
（3）先計(jì)算當(dāng)x=-3時(shí)，y-$\frac{5}{2}$，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得到y(tǒng)的取值范圍是-$\frac{5}{2}$＜y＜2．

解答 解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-$\frac{1}{2}$x²+2=0，解得x₁=2，x₂=-2，則A（-2，0），B（2，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$x²+2=2，則C（0，2），
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$x²+2=-$\frac{1}{2}$+2，則D（0，$\frac{3}{2}$）；
（2）連接OD，
四邊形ABCD的面積=S_△OBC+S_△OCD+S_△OAD=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$；
（3）當(dāng)x=-3時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$x²+2=-$\frac{5}{2}$，
所以當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y的取值范圍是-$\frac{5}{2}$＜y＜2．
故答案為（-2，0），（2，0），（0，2），（-1，$\frac{3}{2}$），$\frac{9}{2}$，-$\frac{5}{2}$＜y＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解方程ax²+bx+c=0的問題．