Question

20．將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)∠C=90°時(shí)，測(cè)得AC=2$\sqrt{2}$，當(dāng)∠C=120°時(shí)，如圖2，AC=（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長(zhǎng)，圖2根據(jù)∠C=120°，得出△ABC是等邊三角形，從而求出AC．

解答 解：連接AC，
∵AB=BC=CD=DA，∠C=90°，
∴四邊形ABCD是正方形
∵AC=2$\sqrt{2}$，
∴AB=AC=2，
∵∠C=120°時(shí)，
∴∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=2；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正方形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．