Question

如圖所示，點(diǎn)A是半圓上一個三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑 MN上一動點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值是 。

Answer 1

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【解析】

試題分析：首先找出點(diǎn)A關(guān)于MN對稱的對稱點(diǎn)A'，AP+BP的最小值就是A′B的長度．

試題解析：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交圓于P，則點(diǎn)P即是所求作的點(diǎn)，

∵A是半圓上一個三等分點(diǎn)，

∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，

又∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，

∴∠BON=∠AON=×60°=30°

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°

在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A'B2=A′O2+BO2=1+1=2

得：A′B=，

所以：AP+BP的最小值是.

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.垂徑定理；3.軸對稱-最短路線問題．