Question

19．進(jìn)入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣．商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價(jià)為20元/包，經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)為30元/包時(shí)，每周可售出200包，每漲價(jià)1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)．
（1）試確定周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價(jià)x的范圍；
（3）當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；
（3）根據(jù)第（2）問(wèn)中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=200-（x-30）×5=-5x+350
即周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-5x+350；
（2）由題意可得，
w=（x-20）×（-5x+350）=-5x²+450x-7000（30≤x≤40），
即商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=-5x²+450x-7000（30≤x≤40）；
（3）∵w=-5x²+450x-7000的二次項(xiàng)系數(shù)-5＜0，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=$-\frac{450}{2×（-5）}=45$，30≤x≤40
∴當(dāng)x＜45時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴x=40時(shí)，w取得最大值，w=-5×40²+450×40-7000=3000，
即當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為40元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是3000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值．