Question

如圖，在?ABCD中，∠B=60°，AE平分∠BAD，AE=3，CE=2，則?ABCD的周長為（　�。�

• A、16
• B、12
• C、9
• D、18

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠DAE，根據(jù)等角對等邊可得AB=BE，從而求出△ABE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形三條邊都相等可得AB=BE=AE，再求出BC，然后根據(jù)平行四邊形的周長公式列式計算即可得解．

解答：解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴AB=BE，
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=AE=3，
∵CE=2，
∴BC=BE+CE=3+2=5，
∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2×（3+5）=16．
故選A．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出△ABE是等邊三角形是解題的關鍵．