Question

12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．
（1）求∠BEC的度數．
（2）若CE=5，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）ED是AC的垂直平分線，可得AE=EC；∠A=∠ACE；已知∠A=36，可求∠ACE，再根據三角形外角的性質即可求解；
（2）根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．

點評 本題考查了線段垂直平分線，三角形內角和定理，等腰三角形性質，三角形外角的性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．