Question

8．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{5}{x}$和y=$\frac{3}{x}$，在第一象限內(nèi)圖象依次是Q₁和Q₂．設(shè)點(diǎn)P在Q₂，直線PC⊥x軸于點(diǎn)C，交Q₁于點(diǎn)A，直線PD⊥y軸于點(diǎn)D，交Q₁于點(diǎn)B，連結(jié)OA，OB，則圖中陰影部分的面積為2．

Answer 1

分析 連接OP．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，$\frac{3}{m}$），則點(diǎn)A（m，$\frac{5}{m}$），點(diǎn)B（$\frac{5m}{3}$，$\frac{3}{m}$），根據(jù)S_陰=S_△PAO+S_△POB即可解決問題．

解答 解：連接OP．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，$\frac{3}{m}$），則點(diǎn)A（m，$\frac{5}{m}$），點(diǎn)B（$\frac{5m}{3}$，$\frac{3}{m}$），
∴S_陰=S_△PAO+S_△POB
=$\frac{1}{2}$•PA•OC+$\frac{1}{2}$•PB•OD
=$\frac{1}{2}$•（$\frac{5}{m}$-$\frac{3}{m}$）•m+$\frac{1}{2}$•（$\frac{5m}{3}$-m）•$\frac{3}{m}$=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)表示相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)利用分割法求四邊形面積，屬于中考常考題型．