Question

17．如圖，一次函數(shù)y₁=x-2的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC=$\frac{1}{2}$，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合tan∠BOC=$\frac{1}{2}$可得出m與n的關(guān)系，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₁=x-2中可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，結(jié)合前面得出的m、n之間的關(guān)系即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖1所示．

則BD=n，OD=m．
∵tan∠BOD=$\frac{BD}{OD}=\frac{n}{m}$=$\frac{1}{2}$，
∴m=2n．
又∵點(diǎn)B在直線y₁=x-2上，
∴n=m-2．
∴n=2n-2，解得：n=2，
則m=4．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．
將（4，2）代入y₂=$\frac{k}{x}$得，$\frac{k}{4}$=2，
∴k=8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y₂=$\frac{8}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)已知條件求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再結(jié)合待定系數(shù)法去求出反比例函數(shù)解析式．