Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A（a，3）和B（-3,1）．

（1）求k、b的值．

（2）點P是x軸上一點，連接PA，PB，當(dāng)△PAB的周長最小時求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)的周長最小時，點P的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）將點分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可求出k、b的值；

（2）先由（1）可得出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，從而可得點A坐標(biāo)，再利用兩點之間的距離公式可得AB的長，然后根據(jù)軸對稱性、兩點之間線段最短確認(rèn)的周長最小時，點P的位置，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．

（1）由題意，將點代入反比例函數(shù)得，解得

將點代入一次函數(shù)得，解得

綜上，，；

（2）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為

反比例函數(shù)的解析式為

將點代入一次函數(shù)得，解得

則點A坐標(biāo)為

由兩點之間的距離公式得：

因此，的周長為

要使的周長最小，只需

如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接，交x軸于點，連接

由對稱性得：

由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點P與點重合時，取得最小值，最小值為

設(shè)直線的解析式為

將點，代入得

解得

則直線的解析式為

當(dāng)時，，解得

則

即當(dāng)的周長最小時，點P的坐標(biāo)為．