Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分線E，F，分別與AD、BC交于點E、F，連接BE，DF，若EF=AE+FC，則邊BC的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據矩形的性質和菱形的性質得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，進而可求出BC的長．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

垂直平分，

，

，

四邊形BEDF是菱形，

∵四邊形ABCD是矩形，四邊形BEDF是菱形，

∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，

∴AE=FC．又EF=AE+FC，

∴EF=2AE=2CF，

又EF=2OE=2OF，AE=OE，

∴△ABE≌OBE， ∴∠ABE=∠OBE，

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，

∴BE= ＝，

∴BF=BE=，

∴CF=AE=，

∴BC=BF+CF=，

故選B ．