Question

16．如圖，已知△ABC中，DE∥BC，DE=8，BC=12，AN⊥BC交DE于M，四邊形BCED的面積為90．求△ADE的面積及AM、AN的長．

Answer 1

分析 根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{8}{12}$）²=$\frac{4}{9}$，即可得到△ADE的面積=72，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AM⊥DE，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{8}{12}$）²=$\frac{4}{9}$，
∵四邊形BCED的面積為90，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ADE}+90}$=$\frac{4}{9}$，
∴△ADE的面積=72，
∵DE∥BC，AN⊥BC，
∴AM⊥DE，
∴$\frac{1}{2}$DE•AM=72，$\frac{1}{2}$BC•AN=162，
∴AM=12，AN=17．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計算，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．