Question

20．如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km．一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km．
（1）若輪船照此速度與航向航行，何時到達(dá)海岸線？
（2）若輪船不改變航向，該輪船能否�？吭诖a頭？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 （1）延長AB交海岸線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥海岸線l于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥l于F，首先證明△ABC是直角三角形，再證明∠BAC=30°，再求出BD的長即可角問題．
（2）求出CD的長度，和CN、CM比較即可解決問題．

解答 解：（1）延長AB交海岸線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥海岸線l于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥l于F，如圖所示．
∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，
∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，
∴∠BCA=90°，
∵BC=12，AB=36×$\frac{40}{60}$=24，
∴AB=2BC，
∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，
∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，
∴∠BDC=∠BCD=30°，
∴BD=BC=12，
∴時間t=$\frac{12}{36}$=$\frac{1}{3}$小時=20分鐘，
∴輪船照此速度與航向航向，上午11：00到達(dá)海岸線．
（2）∵BD=BC，BE⊥CD，
∴DE=EC，
在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，
∴BE=6海里，EC=6$\sqrt{3}$≈10.2海里，
∴CD=20.4海里，
∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，
∴輪船不改變航向，輪船可以�？吭诖a頭．

點(diǎn)評 本題考查方向角、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，由數(shù)量關(guān)系推出∠BAC=30°，屬于中考常考題型．