Question

已知正方形ABCD的邊長為2，以AD為一邊作等邊三角形ADF，連接FC、FB，則△FBC的面積為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，畫圖時注意F點的位置不確定，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算即可．

解答：解：如圖所示：
當(dāng)點F在正方形外部時，過F作FN⊥BC，交AD于M，BC于N，
∵正方形ABCD的邊長為2，以AD為一邊作等邊三角形ADF，
∴FM=

22-12

=

3

，
∴FN=FM+MN=2+

3

，
∴△FBC的面積=

1

2

BC•FN=

1

2

×2×（2+

3

）=2+

3

；
當(dāng)F點在正方形內(nèi)部時，同理可得BC邊上的高線為：2-

3

，
∴△FBC的面積=

1

2

×2×（2-

3

）=2-

3

，
故答案為：2-

3

或2+

3

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、勾股定理的運用以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題的難點和易錯的都是在于畫出符合題意的圖形．