Question

（1）有一根長(zhǎng)80cm的鐵絲，用這根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，并且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多10cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？這個(gè)長(zhǎng)方形的面積這是多少？
（2）如果用這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？面積是多少？
（3）如果用這根鐵絲圍成一個(gè)圈，那么這個(gè)圈的半徑是多少？面積是多少？
（4）分別用長(zhǎng)度為100cm，120cm的鐵絲按（1），（2），（3）的要求計(jì)算，你能獲得什么猜想？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）先設(shè)長(zhǎng)方形寬是x厘米，則長(zhǎng)是（x+10）厘米，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是80厘米，所以可以算出長(zhǎng)和寬，最后算出長(zhǎng)方形面積；
（2）正方形邊長(zhǎng)是相等的，則可以算出正方形邊長(zhǎng)是20厘米，最后算出面積；
（3）由設(shè)圓的半徑為x，圓周長(zhǎng)=2×半徑×π=80厘米，可以算出半徑，最后算出圓的面積；
（4）根據(jù)題中條件提出合理猜想即可．

解答：解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x+10）厘米，
根據(jù)題意可知：x+（x+10）=40，所以x=15厘米，
長(zhǎng)方形長(zhǎng)為25厘米，寬為15厘米，面積為25×15=375（平方厘米）；

（2）根據(jù)（1）解題方法，且正方形的邊長(zhǎng)相等，所以可以算出正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，
所以正方形的面積為20×20=400（平方厘米）；

（3）設(shè)圓的半徑為x厘米，
圓的周長(zhǎng)為：2×x×π=80，故x=

40

π

．
則圓的面積為S=π×x×x≈509.6（平方厘米）；

（4）100厘米時(shí)，長(zhǎng)方形面積為600平方厘米，正方形面積為625平方厘米，圓面積≈796平方厘米
120厘米時(shí)，長(zhǎng)方形面積為875平方厘米，正方形面積為900平方厘米，圓面積≈1146平方厘米
猜想，相同周長(zhǎng)情況下，圓的面積＞正方形的面積＞長(zhǎng)方形的面積．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用以及對(duì)圓，正方形和長(zhǎng)方形性質(zhì)的掌握．