Question

4．商場銷售A、B兩種商品，它們的進價和售價如表所示．

	A商品	B商品
進價（元/件）	30	40
售價（元/件）	50	70

（1）若該商場購進A、B兩種商品共60件，恰好用去2050元，求購進A、B兩種商品各多少件？
（2）該商場第二次購買A、B兩種商品，而B商品數(shù)量比A商品數(shù)量的2倍少6件，且購買總額不超過2840元，總利潤不少于1900元．請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案；
（3）若一個星期該商場銷售A、B兩種商品的總利潤恰好是140元，求銷售A、B兩種商品各多少件？

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意可得兩個等量關(guān)系：①A、B兩種商品共60件，②進價用去2050元，可以列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)該商場購進A種商品a件，則購進B種商品（2a-6）件，根據(jù)題意得：A商品的利潤×數(shù)量+B商品的利潤×數(shù)量≥1900，A商品的單價×數(shù)量+B商品的單價×數(shù)量≤2840，解不等式組即可；
（3）設(shè)該商場銷售A種商品b件，銷售B種商品c件，根據(jù)題意可得：20b+30c=140，進而求出b、c的值即可．

解答 解：（1）設(shè)該商場購進A種商品x件，B種商品y件，依題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{30x+40y=2050}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=35}\\{y=25}\end{array}\right.$．
答：該商場購進A種商品35件，B種商品25件．

（2）設(shè)該商場購進A種商品a件，則購進B種商品（2a-6）件，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{30a+40（2a-6）≤2860}\\{20a+30（2a-6）≥1900}\end{array}\right.$，
解得26≤a≤$\frac{310}{11}$，
∵a是正整數(shù)，
∴a=26，27，28，
所以進貨方案有三種：
方案一：購進A種商品26件，購進B種商品46件
方案二：購進A種商品27件，購進B種商品48件
方案三：購進A種商品28件，購進B種商品50件；

（3）設(shè)該商場銷售A種商品b件，銷售B種商品c件，根據(jù)題意可得：20b+30c=140，
整理，得
2b+3c=14
b只能取1，4，
銷售A種商品1件，B種商品4件或銷售A種商品4件，B種商品2件．

點評 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及選擇最佳方案問題等知識，此題是中考中考查重點內(nèi)容應(yīng)重點掌握．