Question

4．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD的面積為24．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，再證明△AOB是直角三角形，證出AC⊥DB，得出四邊形ABCD是菱形，菱形的面積=兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，即可得出結(jié)果．

解答 解∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=$\frac{1}{2}$DB=4，
∵OA²+OB²=AB²，
∴△AOB是直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥DB，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴四邊形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•DB=$\frac{1}{2}$×6×8=24；
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．