Question

6．一次函數(shù)y=kx+b，當-3≤x≤l時，y的最小值和最大值分別為l和9，則k+b的值為（　�。�

• A． 9
• B． 1
• C． 1或9
• D． -5

Answer 1

分析 因為該一次函數(shù)y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應(yīng)y的值為1≤y≤9，由一次函數(shù)的增減性可知，若該一次函數(shù)的y值隨x的增大而增大，則有x=-3時，y=1，x=1時，y=9；若該一次函數(shù)的y值隨x的增大而減小，則有x=-3時，y=9，x=1時，y=1；然后結(jié)合題意利用方程組解決問題．

解答 解：∵因為該一次函數(shù)y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應(yīng)y的值為1≤y≤9，由一次函數(shù)的增減性可知若該一次函數(shù)的y值隨x的增大而增大，則有x=-3時，y=1，x=1時，y=9；
則有 $\left\{\begin{array}{l}{1=-3k+b}\\{9=k+b}\end{array}\right.$，
解之得 $\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴k+b=9．
若該一次函數(shù)的y值隨x的增大而減小，則有x=-3時，y=9，x=1時，y=1；
則有 $\left\{\begin{array}{l}{9=-3k+b}\\{1=k+b}\end{array}\right.$，
解之得 $\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴k+b=1，
綜上：k+b=9或1．
故選C．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，此類題目需利用y隨x的變化規(guī)律，確定自變量與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，然后結(jié)合題意，利用方程組解決問題．