Question

11．拋物線y=x²-2x-1關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱的解析式為y=-x²+6x-1．

Answer 1

分析 先利用配方法得到拋物線y=x²-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），再找出點(diǎn)（1，-2）關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，8），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱后的拋物線解析式．

解答 解：y=x²-2x-1=（x-1）²-2，拋物線y=x²-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)（1，-2）關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，8），由于對(duì)稱后拋物線開口相反，所以對(duì)稱后的拋物線解析式為y=-（x-3）²+8，即y=-x²+6x-1．
故答案為y=-x²+6x-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．