Question

7．已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-（k-1）x+$\frac{1}{4}$=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是2．

Answer 1

分析 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac=0，建立關(guān)于k的等式，求出k的值．

解答 解：由題意知方程有兩相等的實(shí)根，
∴△=b²-4ac=（k-1）²-4（k-1）×$\frac{1}{4}$=0，
解得k=1，k=2，
∵k-1≠0，
∴k=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．