Question

3．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是①④（填寫(xiě)序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0）得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，由對(duì)稱(chēng)軸位置可得b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＜0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，所以①正確；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，
即a+c＜b，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0）
而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∴b=-2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正確．
故答案為①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次項(xiàng)函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．