Question

在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中設(shè)線(xiàn)段AP長(zhǎng)為y，線(xiàn)段BP的長(zhǎng)為x（如圖甲），而y與x的函數(shù)圖象如圖乙所示，Q（1，

3

）是圖象上的最低點(diǎn)．請(qǐng)觀察圖甲、圖乙，回答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出AB=

 

，BC邊上的高AH=

 

．
（2）求AC的長(zhǎng)；
（3）若△ABP是等腰三角形，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）當(dāng)x取0時(shí)，y的值即是AB的長(zhǎng)度，圖乙函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的y值是AH的值；
（2）在直角△ACH中，由勾股定理來(lái)求AC的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，此時(shí)BP（H）=1，AH=

3

，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，則判定△ABP是等邊三角形，故BP=AB=2，即x=2．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y的值即是AB的長(zhǎng)度，故AB=2；
圖乙函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的y值是AH的值，故AH=

3

．
故答案是：2；

3

；

（2）如圖乙所示：BC=6，BH=1，則CH=5．
又AH=

3

，
∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC=

AH2+CH2

=

3+52

=2

7

，
即AC=2

7

；

（3）在Rt△ABH中，AH=

3

，BH=1，tan∠B=

3

，則∠B=60°．
又△ABP是等腰三角形，
∴△ABP是等邊三角形，
∴BP=AB=2，即x=2．
故答案是：x=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象及函數(shù)圖象得出AB、AH的長(zhǎng)度，第三問(wèn)推知△ABP是等邊三角形是解題的難點(diǎn)．