Question

15．如圖，點E為正方形ABCD外一點，且ED=CD，連接AE，交BD于點F．若∠CDE=40°，則∠DFC的度數(shù)為110°．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形性質(zhì)和已知得：AD=DE，利用等腰三角形性質(zhì)計算∠DAE=25°，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠AFD=110°，證明△ADF≌△CDF（SAS），∠DFC=∠AFD=110°．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠ADB=∠BDC=45°，
∵DC=DE，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠ADE=90°+40°=130°，
∴∠DAE=$\frac{180°-130°}{2}$=25°，
∴∠AFD=180°-25°-45°=110°，
在△ADF和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADB=∠BDC}\\{DF=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠DFC=∠AFD=110°，
故答案為：110°．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．