Question

1．有這樣一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…a_n滿足以下規(guī)律：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2且n為正整數(shù)），則a₂₀₁₆的值為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以先計算出這組數(shù)據(jù)中的前幾個數(shù)，觀察其中的變化規(guī)律，即可解答本題．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}=-1$，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}=\frac{1}{1-（-1）}=\frac{1}{2}$，
2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答此類問題的關鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，求出相應的數(shù)據(jù)對應的數(shù)值．