Question

6．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG．則CG的最小值為$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 取AB得中點(diǎn)O，連接OC，根據(jù)題意，G點(diǎn)的軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓弧，所以O(shè)C和OG的長(zhǎng)度是一定的，因此當(dāng)O、G、C在同一條直線上時(shí)，CG取最小值，根據(jù)勾股定理求出最小CG長(zhǎng)度即可．

解答 解：取AB得中點(diǎn)O，連接OC，
根據(jù)題意，G點(diǎn)的軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓弧，所以O(shè)C和OG的長(zhǎng)度是一定的，因此當(dāng)O、G、C在同一條直線上時(shí)，CG取最小值，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴BO=1，BC=2，
∴OC=$\sqrt{O{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴CG的最小值為OC-OG=$\sqrt{5}$-1，
故答案為：$\sqrt{5}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意，得到G點(diǎn)的軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓弧是解題關(guān)鍵．