Question

8．某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，快遞車的速度為100km/h，貨車的速度為60km/h，結(jié)果快遞車比貨車早2h到達(dá)乙地．快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用30min，立即按原路以90km/h速度勻速返回，直至與貨車相遇．設(shè)兩車之間的距離y（km）．貨車行駛時(shí)間為x（h）．
（1）求甲、乙兩地之間的距離．
（2）求快遞車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系畫出y與x之間的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲、乙兩地之間的距離為skm，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合快遞車比貨車早2h到達(dá)乙地，即可得出關(guān)于s的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）先求出快遞車離開乙地的時(shí)間以及此時(shí)兩車間的距離，再根據(jù)路程=初始距離-兩車速度和×行駛時(shí)間，即可得出快遞車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，找出x的取值范圍，此題得解；
（3）找出當(dāng)x=3時(shí)，y的值，由此可得出函數(shù)圖象上的各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線，即可畫出函數(shù)圖象．

解答 解：（1）設(shè)甲、乙兩地之間的距離為skm，
根據(jù)題意得：$\frac{s}{60}$-$\frac{s}{100}$=2，
解得：s=300．
答：甲、乙兩地之間的距離為300km．
（2）快遞車達(dá)到乙地的時(shí)間為300÷100=3（h），
快遞車離開乙地的時(shí)間為3+$\frac{1}{2}$=3$\frac{1}{2}$（h），
快遞車離開乙地時(shí)，兩車間的距離為300-60×3$\frac{1}{2}$=90（km），
兩車相遇的時(shí)間為3$\frac{1}{2}$+90÷（60+90）=4$\frac{1}{10}$（h）．
∴快遞車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90-（60+90）（x-3.5）=-150x+615（3$\frac{1}{2}$≤x≤4$\frac{1}{10}$）．
（3）當(dāng)x=3時(shí)，兩車間的距離為300-60×3=120（km），
∴函數(shù)圖象上各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（3，120）、（3.5，90）、（4.1，0）．
畫出函數(shù)圖象，如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合快遞車比貨車早2h到達(dá)乙地，列出關(guān)于s的一元一次方程；（2）根據(jù)路程=初始距離-兩車速度和×行駛時(shí)間，找出快遞車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）找出函數(shù)圖象上各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)．